どんな感じの表示をさせたいかというと、カスタム投稿の記事一覧でカテゴリ名を表示させて、帯の色を変えたい場合とかカテゴリのスラッグ名をCSSのclassで振り分けて色違いにしたい場合とか。

<span class="category スラッグ名"><a href="url">カテゴリ名</a></span>

.category {
  padding: 5px 10px;
  border-radius: 10px;
}
.category a {
  font-size: 12px;
  color: #fff;
}
.スラッグ名01 {
  background-color: #f00;
}
.スラッグ名02 {
  background-color: #ccc;
}

普通の投稿の場合は前に書いた記事でできるんだけど、
WordPressのthe_categoryでカテゴリごとにスラッグ名をclassに給与する

カスタム投稿の場合はこんな感じ
カテゴリ名を表示させたい箇所に以下のコードを記述。

<?php
    if ($terms = get_the_terms($post->ID, ‘タクソノミー名')) {
        foreach ( $terms as $term ) {
            $term_slug = $term -> slug;
            echo ('<span class="category ') ;
            echo esc_html($term_slug) ;
            echo ('">') ;
            echo esc_html($term->name)  ;
            echo ('</span>') ;
        }
    }
?>